Trigonométrie : cercle, cosinus, sinus, tangente

Introduction

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les angles et les côtés des triangles. Ce chapitre est essentiel pour comprendre des concepts fondamentaux qui apparaissent non seulement en mathématiques, mais aussi dans des domaines comme la physique et l'ingénierie. À travers le cercle trigonométrique, nous allons explorer les fonctions sinus, cosinus et tangente, qui sont des outils puissants pour résoudre divers problèmes.

## Le cercle trigonométrique

Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 centré à l'origine d'un repère orthonormé. Les coordonnées d'un point sur ce cercle peuvent être exprimées en fonction de l'angle θ.

Définition des coordonnées

Pour un angle θ mesuré en radians, les coordonnées du point P sur le cercle sont données par :

• Cosinus : x = cos(θ)


• Sinus : y = sin(θ)

Exemple concret

Prenons l'angle θ = 30°. En radians, cela correspond à θ = π/6. Les coordonnées du point P sur le cercle sont :

• cos(π/6) = √3/2 ≈ 0,866


• sin(π/6) = 1/2 = 0,5

Ainsi, le point P a pour coordonnées (√3/2, 1/2).

## Les fonctions trigonométriques

Les fonctions trigonométriques principales sont le sinus, le cosinus et la tangente. Chacune d'elles a des propriétés spécifiques qui sont utiles dans divers contextes.

Sinus et cosinus

• Sinus : sin(θ) est le rapport entre le côté opposé à l'angle θ et l'hypoténuse d'un triangle rectangle.


• Cosinus : cos(θ) est le rapport entre le côté adjacent à l'angle θ et l'hypoténuse.