Nombres et calculs : nombres réels et fractions
Introduction
Ce chapitre aborde les nombres réels et les fractions, des concepts fondamentaux en mathématiques. Maîtriser ces notions est crucial pour réussir vos études et envisager des spécialités en première. Nous allons explorer la manipulation de ces nombres, les calculs associés et leurs applications concrètes.
1. Les nombres réels
Les nombres réels englobent tous les nombres utilisés au quotidien, qu'ils soient entiers, rationnels ou irrationnels. Ils peuvent être représentés sur une droite numérique.
1.1 Types de nombres réels
- Nombres entiers : 0, 1, -1, 2, -2, etc.
- Nombres rationnels : fractions comme 1/2, 3/4, qui peuvent s'écrire sous la forme a/b, avec a et b des entiers et b non nul.
- Nombres irrationnels : racines carrées de nombres non carrés parfaits, comme √2 ou π.
Exemple concret
Prenons le nombre 0,75. C'est un nombre rationnel car il peut être exprimé sous la forme 3/4. En revanche, √3 est un nombre irrationnel, car il ne peut pas être écrit sous forme de fraction.
2. Intervalles de ℝ
Les intervalles de ℝ permettent de décrire des ensembles de nombres réels.
2.1 Notations des intervalles
- Intervalle fermé : [a, b] inclut les bornes a et b.
- Intervalle ouvert : ]a, b[ n'inclut pas les bornes.
- Intervalle semi-ouvert : [a, b[ inclut a mais pas b, et ]a, b] inclut b mais pas a.
Exemple concret
L'intervalle [2, 5] représente tous les nombres réels entre 2 et 5, y compris 2 et 5. L'intervalle ]2, 5] inclut 5 mais pas 2.