Cours de Mathématiques : Fonctions - Généralités, Variations, Représentations

Introduction

Les fonctions sont des concepts fondamentaux en mathématiques, servant à modéliser de nombreuses situations dans divers domaines. Ce chapitre vous propose d'explorer les éléments essentiels des fonctions, leurs variations et leurs représentations graphiques. Maîtriser ces notions est crucial pour votre réussite en mathématiques et pour votre orientation future.

1. Qu'est-ce qu'une fonction ?

Une fonction est une relation qui associe chaque élément d'un ensemble de départ (domaine) à un unique élément d'un ensemble d'arrivée (codomaine). Cette relation est souvent notée f.

1.1 Notation et exemples

• Notation : On note généralement une fonction sous la forme f(x), où x représente la variable indépendante.


• Exemple concret : Prenons la fonction f(x) = 2x + 3. Pour x = 2, on calcule :

f(2) = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7.
Cela signifie que lorsque x vaut 2, la valeur de f(x) est 7.

2. Variations d'une fonction

Les variations d'une fonction décrivent comment sa valeur change en fonction de la variable indépendante x. Pour analyser ces variations, on utilise un tableau de variations.

2.1 Monotonie

• Fonction croissante : Si f(x1) < f(x2) pour x1 < x2, alors f est croissante sur cet intervalle.


• Fonction décroissante : Si f(x1) > f(x2) pour x1 < x2, alors f est décroissante sur cet intervalle.

2.2 Exemple de variation