Fonctions affines et fonctions du second degré

Introduction

Les fonctions affines et les fonctions du second degré sont deux concepts fondamentaux en mathématiques, particulièrement dans le cadre du programme de Seconde. Elles nous permettent de modéliser de nombreuses situations de la vie quotidienne, comme les finances ou les mouvements physiques. Comprendre ces fonctions est essentiel pour réussir dans les mathématiques et pour préparer votre orientation vers la Première et vos futures spécialités.

1. La fonction affine

1.1 Définition

Une fonction affine est une fonction qui peut être exprimée sous la forme :
\[ f(x) = ax + b \]
où :

• \( a \) est le coefficient directeur (pente)


• \( b \) est l'ordonnée à l'origine (point d'intersection avec l'axe des ordonnées)


• \( x \) est la variable indépendante


• \( f(x) \) est la variable dépendante

1.2 Propriétés

• Si \( a > 0 \), la fonction est croissante.


• Si \( a < 0 \), la fonction est décroissante.


• Si \( a = 0 \), la fonction est constante.

Exemple concret

Considérons la fonction affine suivante :
\[ f(x) = 2x + 3 \]
Ici, \( a = 2 \) et \( b = 3 \).