Cours : Suites géométriques et somme

Introduction

Les suites géométriques sont des outils mathématiques puissants, présents dans de nombreux domaines tels que la finance, la physique ou même la biologie. Comprendre leur fonctionnement et leur somme est essentiel pour résoudre des problèmes concrets. Ce cours vous permettra d'apprendre à manipuler les suites géométriques et à calculer leur somme, tout en développant votre esprit critique et analytique.

## 1. Définition d'une suite géométrique

Une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme, à partir du deuxième, est obtenu en multipliant le terme précédent par une constante appelée raison.

1.1 Formule générale

Pour une suite géométrique de premier terme u₀ et de raison q, le n-ième terme est donné par la formule :
uₙ = u₀ × qⁿ

• u₀ : premier terme


• q : raison


• n : indice du terme (n ≥ 0)

Exemple concret

Considérons une suite géométrique où le premier terme est 3 et la raison est 2 :

• u₀ = 3


• u₁ = 3 × 2 = 6


• u₂ = 3 × 2² = 12


• u₃ = 3 × 2³ = 24

Ainsi, les quatre premiers termes de cette suite sont : 3, 6, 12, 24.