Cours de Mathématiques : Nombres relatifs - Introduction et opérations

Introduction aux nombres relatifs

Les nombres relatifs sont des nombres qui peuvent être positifs, négatifs ou nuls. Ils sont utilisés pour représenter des quantités qui peuvent être au-dessus ou en dessous de zéro. Dans ce cours, nous allons explorer les nombres relatifs, leurs propriétés et comment effectuer des opérations avec eux.

Définition des nombres relatifs

Un nombre relatif est un nombre qui peut être soit positif, soit négatif, incluant le zéro. Par exemple :

• 5 est un nombre relatif positif.


• -3 est un nombre relatif négatif.


• 0 est un nombre relatif neutre.

Importance des nombres relatifs

Les nombres relatifs sont utilisés dans de nombreux contextes de la vie quotidienne, comme la température (où les valeurs peuvent être en dessous de zéro), les finances (où l’on peut avoir des dettes) et bien d'autres domaines. Ils nous aident à comprendre des situations comme :

• La température en hiver, où l'on peut avoir des valeurs négatives, par exemple, -5°C.


• Les comptes bancaires, où les montants peuvent être positifs (crédit) ou négatifs (dette).


• Les altitudes, où certaines régions sont sous le niveau de la mer, comme la Mer Morte qui se situe à -430 mètres.

Représentation des nombres relatifs

Sur une droite numérique

Pour mieux comprendre les nombres relatifs, on peut les représenter sur une droite numérique. Voici comment se présente la droite numérique :

• À gauche de 0, on trouve les nombres négatifs.


• À droite de 0, on trouve les nombres positifs.


Comparaison des nombres relatifs

Pour comparer des nombres relatifs, on utilise les signes > (plus grand que), < (plus petit que) et = (égal à). Voici quelques exemples :

• 3 > -2 (3 est plus grand que -2)


• -1 < 2 (-1 est plus petit que 2)


• -4 = -4 (les deux nombres sont égaux)

Opérations sur les nombres relatifs

Les opérations sur les nombres relatifs incluent l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Voyons chacune de ces opérations en détail.

Addition de nombres relatifs

#### Règles d'addition

1. Deux nombres positifs : On additionne les deux valeurs et on garde le signe positif.
- Exemple : 3 + 5 = 8

2. Deux nombres négatifs : On additionne les deux valeurs et on garde le signe négatif.
- Exemple : -3 + (-5) = -8

3. Un nombre positif et un nombre négatif : On soustrait la valeur absolue du plus petit nombre de la valeur absolue du plus grand nombre. Le résultat prendra le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue.
- Exemple : 5 + (-3) = 2 (car 5 > 3)
- Exemple : -5 + 3 = -2 (car

−5

>

3

, donc le résultat prend le signe de −5)

#### Exemples d'addition

• 7 + (-4) = 3