Cours de Mathématiques : Équations du premier degré - Introduction

Introduction aux équations du premier degré

Dans ce chapitre, nous allons découvrir les équations du premier degré, qui sont des outils mathématiques très utiles. Elles nous permettent de modéliser et de résoudre des situations variées de la vie quotidienne. Nous allons apprendre à utiliser des lettres pour représenter des nombres inconnus, à produire des expressions littérales, et à tester si un nombre donné est une solution d'une égalité.

Qu'est-ce qu'une équation du premier degré ?

Définition

Une équation du premier degré est une égalité qui contient une ou plusieurs variables. Elle est généralement de la forme suivante :
\[ ax + b = c \]
où :

• \( x \) est la variable,


• \( a \), \( b \), et \( c \) sont des nombres réels (avec \( a \neq 0 \)).

Dans cette équation, \( a \) est le coefficient de \( x \) et \( b \) est un terme constant. L'objectif est de déterminer si une valeur donnée de \( x \) rend cette égalité vraie.

Exemples d'équations du premier degré

1. \( 2x + 3 = 7 \)
2. \( -4x + 5 = 1 \)
3. \( 7 = 3x - 1 \)
4. \( 5x + 2 = 12 \)
5. \( 10 - 2x = 4 \)

Tester si un nombre est une solution

Substitution

Pour savoir si un nombre est une solution d'une équation, nous pouvons utiliser la méthode de substitution. Cela consiste à remplacer la variable par un nombre donné et à vérifier si l'égalité est respectée.

Exemple de test de solution

Prenons l'équation \( 2x + 3 = 7 \) et testons \( x = 2 \) :
\[ 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 \]
L'égalité est vérifiée, donc \( x = 2 \) est une solution.

Testons maintenant \( x = 1 \) :
\[ 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 \]
L'égalité n'est pas vérifiée, donc \( x = 1 \) n'est pas une solution.