Cours de Mathématiques : Équations du premier degré

Introduction

Les équations du premier degré sont des outils essentiels en mathématiques. Elles nous aident à modéliser des situations de la vie quotidienne et à résoudre des problèmes concrets. Dans ce cours, nous allons apprendre à résoudre ces équations, découvrir leurs caractéristiques et voir comment les appliquer dans divers contextes.

Qu'est-ce qu'une équation du premier degré ?

Définition

Une équation du premier degré est une équation qui peut s'écrire sous la forme :
ax + b = c
où :

• a est un coefficient non nul (a ≠ 0)


• b et c sont des nombres réels


• x est l'inconnue que l'on cherche à déterminer.

Exemples d'équations du premier degré

1. 2x + 3 = 14
2. -4x + 5 = 1
3. x - 7 = 3
4. 3x + 12 = 27
5. -6x - 9 = -15

Propriétés des équations du premier degré

Unicité de la solution

Une équation du premier degré a toujours une solution unique si a ≠ 0. Cela signifie qu'il existe un seul nombre réel qui satisfait l'équation. Par exemple, pour l'équation 3x - 9 = 0, en isolant x, on obtient x = 3.

Graphiquement

Graphiquement, une équation du premier degré représente une droite dans le plan cartésien. La solution de l'équation correspond à l'abscisse du point où la droite croise l'axe des abscisses (l'axe x). Par exemple, l'équation y = 2x + 1 représente une droite qui coupe l'axe des x au point (-0.5, 0).

Résolution d'une équation du premier degré

Méthode 1 : Isoler l'inconnue

Pour résoudre une équation du premier degré, nous allons isoler x. Voici les étapes générales :
1. Éliminer le terme constant : Soustraire b des deux côtés de l'équation.