Introduction au Cosinus dans le Triangle Rectangle

Dans ce cours, nous allons découvrir le cosinus dans le triangle rectangle. Le cosinus est un rapport qui nous aide à comprendre les relations entre les côtés d'un triangle rectangle. Nous apprendrons à le définir, à l'utiliser pour calculer des longueurs ou des angles, et à l'appliquer dans des situations concrètes de la vie quotidienne.

Qu'est-ce qu'un triangle rectangle ?

Définition

Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit, c'est-à-dire un angle de 90°. Les côtés d'un triangle rectangle sont :

• Hypoténuse : le côté opposé à l'angle droit, c'est le plus long.


• Côté adjacent : le côté qui forme l'angle avec l'hypoténuse.


• Côté opposé : le côté qui est en face de l'angle que l'on considère.

Propriétés

Dans un triangle rectangle, nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore, qui dit que :
$$ a^2 + b^2 = c^2 $$
où :

• $a$ et $b$ sont les longueurs des côtés de l'angle droit,


• $c$ est la longueur de l'hypoténuse.

Cette relation nous permet de trouver la longueur d'un côté si nous connaissons les longueurs des deux autres côtés.

Exemple concret

Imaginons un triangle rectangle dont les côtés mesurent 3 cm et 4 cm. Pour trouver l'hypoténuse, nous appliquons le théorème de Pythagore :
$$ BC^2 = 3^2 + 4^2 $$
$$ BC^2 = 9 + 16 $$
$$ BC^2 = 25 $$
$$ BC = 5 ext{ cm} $$
Ainsi, l'hypoténuse mesure 5 cm.

Introduction au Cosinus