Le Calcul de la Prime d'Assurance

Techniques Actuarielles et Tarification — BTS Assurance (Épreuve E5)

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🎯 Lien avec l'examen

Ce chapitre relève principalement de l'épreuve E5 — Techniques d'assurance (coeff. 4), qui évalue la maîtrise de la souscription, de la production, de la gestion des sinistres et de l'indemnisation.

Épreuve	Compétences mobilisées
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E5	Souscription, tarification, calcul de provisions, méthodes actuarielles
E3	Connaissance de l'environnement professionnel : rôle de l'ACPR, Solvabilité II
E6	Argumentation tarifaire, justification du prix face au client

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Introduction

La prime d'assurance est le prix que l'assuré verse à l'assureur en contrepartie de la garantie de couverture d'un risque. Son calcul constitue le cœur du métier actuariel et conditionne à la fois la viabilité financière de l'entreprise d'assurance et l'équité tarifaire entre assurés.

Un tarif mal calibré expose l'assureur à deux dangers symétriques :

• Sous-tarification : les primes perçues ne couvrent pas les sinistres → menace de solvabilité (encadrée par la directive Solvabilité II).


• Sur-tarification : perte de compétitivité et fuite des assurés vers la concurrence.

> ⚠️ Distinction fondamentale à maîtriser : En assurance, on distingue les contrats indemnitaires (indemnisation limitée au préjudice réel subi — ex. MRH, auto) et les contrats forfaitaires (prestation prédéfinie indépendante du préjudice réel — ex. assurance décès, GAV). Cette distinction influe directement sur la logique de tarification.

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I. Les Composantes de la Prime d'Assurance

A. La Prime Pure (ou Prime de Risque)

La prime pure représente le coût théorique du risque. Elle est calculée selon la formule fondamentale :

$$\text{Prime pure} = \text{Fréquence} \times \text{Coût moyen}$$

• Fréquence : probabilité qu'un sinistre survienne dans la population assurée sur la période considérée.


• Coût moyen : montant moyen d'un sinistre, estimé à partir des données historiques de la compagnie ou de données de place (FFA — France Assureurs).

> 📌 Exemple concret : Pour un portefeuille d'assurance MRH, si la fréquence annuelle de dégâts des eaux est de 4 sinistres pour 100 contrats (soit 0,04) et que le coût moyen d'un sinistre dégâts des eaux est de 1 500 €, alors :
> Prime pure = 0,04 × 1 500 = 60 € par contrat et par an

La prime pure doit couvrir l'espérance mathématique des sinistres. Elle repose sur la loi des grands nombres : plus le portefeuille est large, plus la sinistralité observée converge vers la sinistralité théorique attendue.

B. Les Chargements

Les chargements s'ajoutent à la prime pure pour former la prime commerciale (ou prime nette, puis prime totale).

#### 1. Chargements de gestion

Ils couvrent les frais fixes et variables de l'assureur :

• Frais d'acquisition (commissions des intermédiaires, publicité)


• Frais d'administration (personnel, informatique, locaux)


• Frais de gestion des sinistres (experts, juristes, gestionnaires)

#### 2. Chargement de sécurité

Marge ajoutée pour faire face aux fluctuations aléatoires de la sinistralité au-delà de l'espérance. Il correspond à une réserve contre les années de sinistralité exceptionnelle.

#### 3. Chargement de bénéfice

Marge assurant la rentabilité de l'entreprise pour ses actionnaires et le financement de son développement.

C. La Structure de la Prime — Récapitulatif

```
Prime pure (fréquence × coût moyen)
+
Chargements de gestion
+
Chargement de sécurité
+
Chargement de bénéfice
=
PRIME COMMERCIALE (= prime nette)
+
Taxes et contributions obligatoires
=
PRIME TOTALE TTC (payée par l'assuré)
```

> 📌 Attention : La prime payée par l'assuré inclut des taxes qui ne reviennent pas à l'assureur. Par exemple, la taxe sur les conventions d'assurance (TCA) varie selon la branche (entre 7 % et 33 % selon les contrats). Ces taxes sont reversées à l'État.

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