Représentation des données : nombres entiers et flottants

Introduction

La représentation des données est un concept fondamental en informatique, car elle détermine comment les informations sont stockées et manipulées. Dans ce chapitre, nous allons explorer les différentes manières de représenter les nombres entiers et flottants, ainsi que leur utilisation dans les systèmes informatiques modernes. Comprendre ces concepts est essentiel pour appréhender le fonctionnement des algorithmes et des structures de données. La représentation appropriée des données est cruciale pour optimiser la performance des programmes et assurer la précision des calculs. Les choix de représentation peuvent également avoir un impact significatif sur l'efficacité des opérations effectuées par les ordinateurs.

1. Nombres entiers

Les nombres entiers sont des valeurs sans décimales, qui peuvent être positifs, négatifs ou nuls. En informatique, ils sont souvent représentés en utilisant le système binaire, qui est la base du fonctionnement des ordinateurs. La représentation binaire est non seulement essentielle pour le stockage des données, mais elle est également fondamentale pour le traitement des informations par les processeurs.

1.1 Représentation binaire

Un nombre entier est représenté en binaire par une suite de bits (0 et 1). Par exemple, le nombre décimal 5 est représenté en binaire par 101. La conversion d'un nombre décimal en binaire peut se faire par la méthode de division répétée par 2, une méthode qui permet de décomposer le nombre en puissances de 2.

#### Exemple concret :
Prenons le nombre décimal 13 :
1. 13 divisé par 2 donne 6, reste 1
2. 6 divisé par 2 donne 3, reste 0
3. 3 divisé par 2 donne 1, reste 1
4. 1 divisé par 2 donne 0, reste 1

En lisant les restes de bas en haut, nous obtenons 1101. Ainsi, 13 en binaire est 1101. Pour mieux illustrer, prenons également le nombre 25 :
1. 25 divisé par 2 donne 12, reste 1
2. 12 divisé par 2 donne 6, reste 0
3. 6 divisé par 2 donne 3, reste 0
4. 3 divisé par 2 donne 1, reste 1
5. 1 divisé par 2 donne 0, reste 1

En lisant les restes de bas en haut, nous obtenons 11001, ce qui signifie que 25 en binaire est 11001. Un entier de n bits peut représenter des valeurs allant de -2^(n-1) à 2^(n-1)-1 en utilisant la représentation en complément à deux. Par exemple, avec 8 bits, les valeurs vont de -128 à 127.

#### Mini-exercice :
Convertissez le nombre décimal 42 en binaire et déterminez sa représentation en complément à deux sur 8 bits.

Correction :
1. 42 en binaire est 101010.
2. Complétons à 8 bits : 00101010.
3. En complément à deux, le nombre positif reste le même, donc 00101010.

1.2 Types de nombres entiers